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第五章 学霸如何征服老师 (第2/3页)

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e=7,求ak的长。

“老师,图呢?”陆晓问道。

刘勇也想给陆晓一个下马威,笑道:“看看就这样能不能做。”

这就非常需要空间想象力了,陆晓也不确定模拟器能不能解答。

反正靠他自己,有点困难。

好在金手指从不让人失望,这道题就是高中知识。

模拟器内有详细证明过程,不过既然老师都不画图,他也懒得写过程,只花了几秒钟时间,就在纸上写到。

证明:

ak=8.64!

其实要是写证明,整张纸都会写满,实际答案是25分之216,也就是8.64.

“额!”刘勇本想说几句宽慰的话。

然后画个图,要是陆晓还做不出,就让顾柔来试试。

这题有点难。

即便顾柔可能都做不出。

那他就能让其他人也做做看,都做不出,就详细讲解一番。

到时候陆晓就知道以他的实力,根本没资格参加比赛。

现在,他的话却堵在嗓子眼了。

片刻后他反应过来,“你做过!”

“不对不对,这是我刚刚才编的题,你不可能做过....,你,你....。”刘勇张口结舌,很快情绪变得亢奋起来。

顾柔颓丧的补刀道:“陆晓花了十几分钟看完大一数学,下午就会做很高难度的奥数题了。”

经过多番验证,顾柔已经肯定,陆晓就是隐藏高手,上周他在课堂上飞快翻书,就是在背书。

这让自认为是天才的顾柔都甘拜下风。

“简直让人难以置信!这才几秒钟,你怎么就得到答案了呢?要知道,证明过程很复杂啊!”刘勇还在喃喃自语。

随后又飞快写了一道题,道:“再试试!”

这次他写的题可不简单,这可是传说中的传奇第六题,1988年数学比赛时难倒了陶哲轩。

参赛的268名选手在这道题目上的平均得分只有0.6分。

在比赛场内的四位数论专家短时间内都做不出来。

他觉得陆晓也应该不会做,要是会做的话,肯定以前接触过。

他写完后询问道:“做过吗?”

陆晓老实的摇摇头。

随后开始阅题,【正整数a与b使得ab+1整除a2+b2,求证:(a2+b2)/(ab+1)是某个正整数的平方。】

【模拟中,模拟成功,耗时3s,解题过程:....根据(1),a2必为整数;

根据(2),a2不可能为0;

由于a1≥b1,因此a2必定小于a1

但由于a1已经是方程的最小解了,a2不应该小于a1,因为这和我们说a1+b1是方程解的和的最小值,因此两者相矛盾……

因而最终我们可以证明,(a2+b2)/(ab+1)是某个正整数的平方。】

在模拟器结果里,这道题给出了好几种解法。

陆晓为了直接通关,继续写起来。

其实运用的知识点依旧是高中知识,只不过非常巧妙。

结合了“韦达跳跃”的概念。

除了“韦达跳跃”,还涉及了“无穷递降法”,同样也是高中知识。

这个方法最先由大数学家费马使用。

他据此证明了x的四次方+y的四次方=z的四次方没有正整数解,也就是费马大定理中n=4的情况。

欧拉也用无穷递降法证明过,每个除4后余数为1的质数都可以表达为两个平方之和。

值得一提的是,这定理也是由费马最先提出的,虽

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